＊4つの4、59048以下の自然数を59049の剰余形式で表す試み。 4を2つ使って作ることができる((Σ(√4))^Σ4) = 3^10 = 59049は 4を1つ使う数字f(4)にΣを多数繰り返した剰余、(ΣΣ...Σf(4))%59049を計算すると 非常に長いΣを繰り返すまで値がループしない特徴を持つ。 4を1つ使ってできる2^53以下の組み合わせは22種類あり この22種類を法59049の合同式内で階乗!と総和Σだけを用いて表現できる数は17997/59048種類に及ぶ。 そこで4を1つ使う法59048内のΣΣ...Σf(4)を2つ使って (ΣΣ...Σf(4)+ΣΣ...Σg(4))%((Σ(√4))^Σ4) (ΣΣ...Σf(4)-ΣΣ...Σg(4))%((Σ(√4))^Σ4) (ΣΣ...Σf(4)*ΣΣ...Σg(4))%((Σ(√4))^Σ4) の形で書ける59048以下の自然数の作り方をスキャンした。 ※g(4)はf(4)と同じ22種類のうちのどれかを表す。 結果は59048以下の全自然数をこの形で表せることがわかった。 ただし、合同式内の減算は負の数も許しているため、極わずかながら負の剰余が混ざっている。 そのような候補を取り除くにはΣΣ...Σf(4)同士の大小を求める必要があり、次に検討したい。 式中の{Σ^n}はΣをn回繰り返すΣΣ...Σを表す。 **************Four fours Script************** ************** ex.1.0 ************** User Agent:Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:37.0) Gecko/20100101 Firefox/37.0 Scan Space:7-3-2-1 Operators:true-true-true-true-true-true-false-false Complex Level:true-true-true-true-true-true-true-true-true-false-false Lower Limit:1,1,1,1 Upper Limit:9007199254740992,9007199254740992,9007199254740992,59048 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