合同式を用いたスクリプトによって最終解決を見た4つの4問題、その30000以下の全ての解を掲載する。未発見はなし。
JavaScriptの有効精度2^53以下で、有効な演算子は四則演算・累乗・平方根・階乗・総和・剰余のみ。小数点やガウス記号は使用していない。
(2015/04/26)50000以下、59048以下、531441以下まで解け、更に任意の自然数を表せる可能性が出てきた。任意の自然数の完全解決へ
※ここでもわかりづらい3つの記号について補足しておく。
**************Four fours Script************** ************** Ver.4.0 ************** User Agent:Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:37.0) Gecko/20100101 Firefox/37.0 Scan Space:7-3-2-1 Operators:true-true-true-true-true-true-false-false Complex Level:0-0.1-0.5-1-5-10-100-10-1000-10000-10000 Lower Limit:1,1,1,1 Upper Limit:9007199254740992,9007199254740992,9007199254740992,30000 Mod Limit:5000000 Mod Fact Limit:100000 Irrational Number Limit:true Scan Scope:1〜30000 singleN(1,0)sqrt:1 (1ms) singleN(1,0)fact:1 (0ms) singleN(1,0)sum:1 (0ms) singleN(1,0)classify:0 (0ms) singleN(1,1)sqrt:0 (0ms) singleN(1,1)fact:2 (0ms) singleN(1,1)sum:3 (0ms) singleN(1,1)classify:0 (0ms) singleN(1,2)sqrt:0 (0ms) singleN(1,2)fact:2 (1ms) singleN(1,2)sum:5 (0ms) singleN(1,2)classify:-1 (0ms) singleN(1,3)sqrt:0 (0ms) singleN(1,3)fact:3 (0ms) singleN(1,3)sum:5 (0ms) singleN(1,3)classify:-1 (0ms) singleN(1,4)sqrt:0 (0ms) singleN(1,4)fact:3 (0ms) singleN(1,4)sum:6 (0ms) singleN(1,4)classify:-1 (0ms) singleN(1,5)sqrt:0 (0ms) singleN(1,5)fact:3 (0ms) singleN(1,5)sum:7 (0ms) singleN(1,5)classify:-1 (0ms) singleN(1,6)sqrt:0 (0ms) singleN(1,6)fact:3 (0ms) singleN(1,6)sum:8 (0ms) singleN(1,6)classify:-1 (0ms) singleN(1,7)classifyT:-27 (0ms) f1 Total:22 singleM(1,1)modList (1ms) singleM(1,1)importList:272 (59ms) singleM(1,1)export:222 (1ms) singleM(1,1)classifyT:-141 (0ms) f2 Total:82 doubleN(1,1,2)add:253 (0ms) doubleN(1,1,2)sub:231 (0ms) doubleN(1,1,2)mul:225 (0ms) doubleN(1,1,2)div:82 (1ms) doubleN(1,1,2)pow:66 (0ms) doubleN(1,1,2)classifyT:-118 (1ms) f2 Total:821 singleN(2,0)sqrt:58 (1ms) singleN(2,0)fact:19 (0ms) singleN(2,0)sum:493 (1ms) singleN(2,0)classify:-25 (1ms) singleN(2,1)sqrt:20 (0ms) singleN(2,1)fact:15 (0ms) singleN(2,1)sum:272 (1ms) singleN(2,1)classify:-17 (0ms) singleN(2,2)sqrt:7 (0ms) singleN(2,2)fact:9 (0ms) singleN(2,2)sum:118 (0ms) singleN(2,2)classify:-7 (0ms) singleN(2,3)classifyT:-199 (2ms) f2 Total:1584 doubleM(1,1,1)doubleM:39ms doubleM(1,1,1)classifyT:0 (1ms) f3 Total:2857 singleM(2,1)modList (4ms) singleM(2,1)importList:10800 (10804ms) singleM(2,1)export:6942 (29ms) singleM(2,1)classifyT:-5527 (8ms) f3 Total:4272 singleM(1,2)modList (4ms) singleM(1,2)importList:16519 (5232ms) singleM(1,2)export:25210 (26ms) singleM(1,2)classifyT:-13202 (56ms) f3 Total:16280 doubleN(1,2,3)add:34848 (18ms) doubleN(1,2,3)sub:34848 (22ms) doubleN(1,2,3)mul:26104 (15ms) doubleN(1,2,3)div:7019 (13ms) doubleN(1,2,3)pow:1937 (5ms) doubleN(1,2,3)classifyT:-28828 (195ms) f3 Total:92208 singleN(3,0)sqrt:1251 (36ms) singleN(3,0)fact:19 (0ms) singleN(3,0)sum:37949 (15ms) singleN(3,0)classify:-309 (31ms) singleN(3,1)sqrt:287 (12ms) singleN(3,1)fact:19 (0ms) singleN(3,1)sum:6223 (2ms) singleN(3,1)classify:-84 (5ms) singleN(3,2)classifyT:-3017 (125ms) f3 Total:134546 doubleM(1,2,1)doubleM:2479ms doubleM(1,2,1)classifyT:0 (11ms) f4 Total:22847 doubleM(1,1,2)doubleM:117927ms doubleM(1,1,2)classifyT:0 (18ms) f4 Total:29896 singleM(2,2)modList (9848ms) singleM(2,2)importList:1348357 (600728ms) singleM(2,2)export:704877 (370ms) singleM(2,2)classifyT:-704817 (1249ms) f4 Total:29956 singleM(1,3)modList (156ms) singleM(1,3)importList:1079490 (280871ms) singleM(1,3)export:917315 (603ms) singleM(1,3)classifyT:-917277 (2517ms) f4 Total:29994 doubleN(1,3,4)add:95368 (49ms) doubleN(1,3,4)sub:118448 (431ms) doubleN(1,3,4)mul:20391 (25ms) doubleN(1,3,4)div:43860 (228ms) doubleN(1,3,4)pow:337 (86ms) doubleN(1,3,4)classifyT:-278397 (382ms) f4 Total:30001 doubleN(2,2,4)add:57010 (25ms) doubleN(2,2,4)sub:71798 (470ms) doubleN(2,2,4)mul:10345 (20ms) doubleN(2,2,4)div:11356 (204ms) doubleN(2,2,4)pow:5240 (9ms) doubleN(2,2,4)classifyT:-155749 (332ms) f4 Total:30001 singleN(4,0)sqrt:174 (17ms) singleN(4,0)fact:8 (0ms) singleN(4,0)sum:245 (1ms) singleN(4,0)classify:-25 (0ms) singleN(4,1)classifyT:-402 (25ms) f4 Total:30001 Complete:30000/30000 Cal Cost : 1036124ms Output Cost : 23587ms
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1792 : (4+4!)*√(√((√4)^4!)) 1793 : (Σ(√4))!*Σ(4!)-(Σ(√4)+4) 1794 : (4!*Σ(4!)-4!)/4 1795 : Σ4*(((Σ(√4))!)!-√4)/4 1796 : Σ(4!)*(√4+4)-4 1797 : Σ(4!)*(√4+4)-Σ(√4) 1798 : Σ(4!)*(√4+4)-√4 1799 : (4!*Σ(4!)-4)/4 1800 : Σ(4!)*(4+4-√4) 1801 : (4+4!*Σ(4!))/4 1802 : √4+Σ(4!)*(√4+4) 1803 : Σ(√4)+Σ(4!)*(√4+4) 1804 : 4+Σ(4!)*(√4+4) 1805 : Σ4*(√4+((Σ(√4))!)!)/4 1806 : √4*Σ(44-√4) 1807 : Σ(√4)+4+(Σ(√4))!*Σ(4!) 1808 : 4+4+(Σ(√4))!*Σ(4!) 1809 : (Σ((Σ4/√4)!)-4!)/4 1810 : Σ4+Σ(4!)*(√4+4) 1811 : Σ((Σ4/√4)!)/4-4 1812 : (√4+4)*(√4+Σ(4!)) 1813 : Σ((Σ4/√4)!)/4-√4 1814 : (Σ((Σ4/√4)!)-4)/4 1815 : Σ(4!+4*4!)/4 1816 : (4+Σ((Σ4/√4)!))/4 1817 : √4+Σ((Σ4/√4)!)/4 1818 : (√4+4)*(Σ(√4)+Σ(4!)) 1819 : 4+Σ((Σ4/√4)!)/4 1820 : (Σ(√4))!*(4+Σ(4!))-4 1821 : (4!+Σ((Σ4/√4)!))/4 1822 : (Σ(√4))!*(4+Σ(4!))-√4 1823 : Σ((Σ(√4))!*Σ4)-(Σ(√4)+4) 1824 : (√4+4)*(4+Σ(4!)) 1825 : Σ4+Σ((Σ4/√4)!)/4 1826 : Σ(√(√((√4)^4!))-4)-4 1827 : Σ(√(√((√4)^4!))-4)-Σ(√4) 1828 : Σ(√(√((√4)^4!))-4)-√4 1829 : (ΣΣ4-4!)*(4+ΣΣ4) 1830 : Σ(4*4+44) 1831 : ΣΣ(4+Σ4)/Σ(√4)-4! 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1872 : 4!*Σ(4+4+4) 1873 : Σ(√4)+ΣΣ4*(Σ4+4!) 1874 : √4+4!*Σ(4!/√4) 1875 : √(((Σ(4!))^4)/(4))/4! 1876 : 4+4!*Σ(4!/√4) 1877 : (ΣΣ(4!)-(Σ(√4))!)/4!-4 1878 : (Σ(√4))!+4!*Σ(4!/√4) 1879 : (ΣΣ(4!)-(Σ(√4))!)/4!-√4 1880 : (4+4)*(4+ΣΣ((Σ(√4))!)) 1881 : 44^(√4)-ΣΣ4 1882 : Σ4+4!*Σ(4!/√4) 1883 : √4+(ΣΣ(4!)-(Σ(√4))!)/4! 1884 : 4!+4*Σ((Σ(√4))!+4!) 1885 : 4+(ΣΣ(4!)-(Σ(√4))!)/4! 1886 : 4!*(4!+ΣΣ4)-Σ4 1887 : √(√((Σ(√4))^(4+4!)))-Σ(4!) 1888 : 4*(Σ(ΣΣ4-4!)-4!) 1889 : Σ(√(√((√4)^4!))-Σ(√4))-√4 1890 : 4*((Σ(√4))!)!-Σ44 1891 : Σ(4*4*4-Σ(√4)) 1892 : 4!*(4!+ΣΣ4)-4 1893 : √4+Σ(√(√((√4)^4!))-Σ(√4)) 1894 : 4!*(4!+ΣΣ4)-√4 1895 : 4+Σ(√(√((√4)^4!))-Σ(√4)) 1896 : 4!*(4+Σ(4!)/4) 1897 : (Σ(√4))!+Σ(√(√((√4)^4!))-Σ(√4)) 1898 : (√((√4)^4!)-Σ(4!))/√4 1899 : Σ(√4)+4!*(4!+ΣΣ4) 1900 : 4+4!*(4!+ΣΣ4) 1901 : Σ4+Σ(√(√((√4)^4!))-Σ(√4)) 1902 : 4!*4!+Σ(ΣΣ4-4) 1903 : 4!/√4+Σ((Σ(√4))!+ΣΣ4) 1904 : (4+Σ4)*Σ(4*4) 1905 : √(√((Σ(√4))^4!))+Σ(4!+4!) 1906 : Σ4+4!*(4!+ΣΣ4) 1907 : Σ(√4)*((Σ(√4))!)!-Σ(4!-√4) 1908 : Σ(Σ(√4)*4!)-(√4+4)! 1909 : 4^4+Σ(√4+ΣΣ4) 1910 : (4+4)!/Σ((Σ(√4))!)-Σ4 1911 : Σ(√4+√(√((√4)^4!)))-Σ(4!) 1912 : 44^(√4)-4! 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